Два автомобиля одновременно отправляются в… — Задание 21 — ЕГЭ

Школьник

Студент

Учитель

Задание 21

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Ответ:

Решение

Пусть скорость второго автомобиля равна

x

км/ч. Тогда скорость первого автомобиля равна

x+20

км/ч.

Время второго автомобиля:

t_2=\dfrac{240}{x} \text{ ч}.

Время первого автомобиля:

t_1=\dfrac{240}{x+20} \text{ ч}.

По условию первый автомобиль прибыл на 1 ч раньше:

\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x+20}=1.

\dfrac{4800}{x(x+20)}=1.

x(x+20)=4800.

x^2+20x-4800=0.

Решим квадратное уравнение:

D=20^2-4\cdot 1\cdot (-4800)=19600.

x_{1,2}=\dfrac{-20\pm\sqrt{19600}}{2\cdot 1}.

x_1=-80 \text{ (не подходит)}, \quad x_2=60.

Тогда скорость первого автомобиля равна

x+20=80.