Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 966

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции:

Задача 966

y=log⁡xey=\log_x e
Ответ:y′=−1xln⁡2x,x>0,x≠1y'=-\frac1{x\ln^2x},
\qquad x>0,
\quad x\ne1

Решение

По формуле перехода к натуральному логарифмуy=ln⁡eln⁡x=1ln⁡xy=\frac{\ln e}{\ln x}=\frac1{\ln x}Область определения задаётся условиями x>0x>0 и x≠1x\ne1.