Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 966

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача, подробное решение и ответ.

y=\log_x e

Ответ:

y'=-\frac1{x\ln^2x},\qquad x>0,\quad x\ne1

Решение

По формуле перехода к натуральному логарифму

y=\frac{\ln e}{\ln x}=\frac1{\ln x}

Область определения задаётся условиями

x>0

x\ne1