Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 1. Производная явной функции

Демидович — задача 876

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти производную функции

Задача 876

y=e−x2y=e^{-x^2}
Ответ:y′=−2xe−x2\displaystyle y'=-2xe^{-x^2}

Решение

Идея

Это сложная показательная функция. Производная внутренней функции равна
(−x2)′=−2x(-x^2)'=-2x, поэтому
y′=e−x2(−2x)=−2xe−x2y'=e^{-x^2}(-2x)=-2xe^{-x^2}