Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 616

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Построить график функции

y=\lim_{n\to\infty}\sqrt{x^2+\frac1{n^2}}

Построение

Идея

Для каждого фиксированного

x

подкоренное выражение стремится к

x^2

. Функция квадратного корня непрерывна на

[0,+\infty)

, поэтому

y=\sqrt{x^2}=|x|

1
Построение графика
График состоит из двух лучей $y=-x$ при $x\leqslant0$
и $y=x$ при $x\geqslant0$ . $график к задаче Демидовича № 616$