Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 602

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти предел

\lim_{x\to0}x\sqrt{\cos\frac1x}

Ответ:

0

Решение

Идея

Предел понимаем по точкам области определения, где

x\ne0

\cos\frac1x\geqslant0

. На этой области

\left|x\sqrt{\cos\frac1x}\right| \leqslant|x|\longrightarrow0

По теореме о зажатой функции искомый предел равен нулю.