Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 563

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Задача 563

Найти пределlim⁡x→1(1−x)log⁡x2\lim_{x\to1}(1-x)\log_x2
Ответ:−ln⁡2-\ln2

Решение

Так как ln⁡x∼x−1\ln x\sim x-1 при x→1x\to1, то(1−x)log⁡x2=−ln⁡2x−1ln⁡x⟶−ln⁡2(1-x)\log_x2
=-\ln2\frac{x-1}{\ln x}\longrightarrow-\ln2
Демидович № 563 — решение и ответ