Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 562

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти предел

\lim_{x\to+\infty} \ln(1+2^x)\ln\left(1+\frac3x\right)

Ответ:

3\ln2

Решение

При

x\to+\infty

имеем

\begin{aligned} \ln(1+2^x)\ln\left(1+\frac3x\right) &\sim x\ln2\cdot\frac3x\longrightarrow3\ln2\end{aligned}