Раздел I. Введение в анализ — § 5. Предел функции

Демидович — задача 392

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить нижнюю и верхнюю грани функции на указанном промежутке.

Задача 392

f(x)=sin⁡xна (0,+∞).f(x)=\sin x\quad\text{на }(0,+\infty).

Решение

Для всех xx выполняется −1≤sin⁡x≤1.-1\leq\sin x\leq1. На интервале (0,+∞)(0,+\infty) значение 11 достигается, например, при x=π2,x=\frac{\pi}{2}, а значение −1-1 – при x=3π2.x=\frac{3\pi}{2}.
m[f]=−1,M[f]=1.m[f]=-1,\quad M[f]=1.