Раздел I. Введение в анализ — § 1. Вещественные числа

Демидович — задача 24

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 24

Решить неравенство∣x∣>∣x+1∣.|x|>|x+1|.

Решение

Оба модуля неотрицательны, поэтому их можно возвести в квадрат, сохранив равносильность:
∣x∣>∣x+1∣⟺x2>(x+1)2⟺2x+1<0.|x|>|x+1|
\quad\Longleftrightarrow\quad
x^2>(x+1)^2
\quad\Longleftrightarrow\quad
2x+1<0.Итак, x<−12x<-\frac12. При x=−12x=-\frac12 модули равны, так что граничная точка в ответ не входит.
Демидович № 24 — решение | Высшая математика — Профиматика