Раздел I. Введение в анализ — § 4. Графическое изображение функции

Демидович — задача 237

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 237

Построить график линейной однородной функцииy=axy=axпри a=0,12,1,2,−1a=0,\dfrac12,1,2,-1.

Построение

Для каждого значения aa график y=axy=ax — прямая через начало координат. Её положение определяется второй точкой (1,a)(1,a): при увеличении xx на единицу значение yy изменяется на aa. Поэтому удобно отметить пары
a01212−1(1,a)(1,0)(1,12)(1,1)(1,2)(1,−1)\begin{array}{c|ccccc}
a&0&\frac12&1&2&-1\\\hline
(1,a)&(1,0)&(1,\frac12)&(1,1)&(1,2)&(1,-1)
\end{array}При a=0a=0 график совпадает с осью OxOx; при положительных значениях прямая возрастает, причём большему aa соответствует больший угол наклона; при a=−1a=-1 она убывает. Проведём через начало координат и каждую отмеченную точку соответствующую прямую.график к задаче Демидовича № 237
Демидович № 237 — решение | Высшая математика — Профиматика