Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 182

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

На какое множество EyE_y отображает множество ExE_x функция y=f(x)y=f(x), если:

Задача 182

y=∣x∣,Ex={1≤∣x∣≤2}.y=|x|,\qquad E_x=\{1\le|x|\le2\}.

Решение

Идея

По условию 1≤∣x∣≤2.1\leq|x|\leq2. Но y=∣x∣,y=|x|, поэтому непосредственно находим 1≤y≤2.1\leq y\leq2.
Оба граничных значения достигаются: при x=±1x=\pm1 имеем y=1y=1, а при x=±2x=\pm2 имеем y=2y=2.

Проверка

Ey=[1,2].\boxed{E_y=[1,2]}.
Демидович № 182 — решение