Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 182

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

На какое множество

E_y

отображает множество

E_x

функция

y=f(x)

, если:

y=|x|,\qquad E_x=\{1\le|x|\le2\}.

Решение

По условию

1\leq|x|\leq2.

Но

y=|x|,

поэтому непосредственно находим

1\leq y\leq2.

Оба граничных значения достигаются: при

x=\pm1

имеем

y=1

, а при

x=\pm2

имеем

y=2

E_y=[1,2].