Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 179

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

На какое множество EyE_y отображает множество ExE_x функция y=f(x)y=f(x), если:

Задача 179

y=lg⁡x,Ex={10<x<1000}.y=\lg x,\qquad E_x=\{10<x<1000\}.

Решение

Идея

10<x<1000.10<x<1000. Функция y=lg⁡xy=\lg x строго возрастает, так что можно прологарифмировать все части неравенства, не меняя его знаков: lg⁡10<lg⁡x<lg⁡1000.\lg 10<\lg x<\lg 1000. Поскольку lg⁡10=1\lg10=1, lg⁡1000=3\lg1000=3 и y=lg⁡xy=\lg x, находим 1<y<3.1<y<3.
Ey=(1,3).\boxed{E_y=(1,3)}.