Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 178

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

На какое множество EyE_y отображает множество ExE_x функция y=f(x)y=f(x), если:

Задача 178

y=x2,Ex={−1≤x≤2}.y=x^2,\qquad E_x=\{-1\le x\le2\}.

Решение

Идея

−1≤x≤2.-1\leq x\leq2. Поскольку y=x2y=x^2, наименьшее значение достигается при x=0x=0: ymin⁡=0.y_{\min}=0. Наибольшее значение достигается при x=2x=2: ymax⁡=4.y_{\max}=4. При этом все промежуточные значения так же достигаются.
Ey=[0,4].\boxed{E_y=[0,4]}.
Демидович № 178 — решение