Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1695

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Путём надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти следующие интегралы:

\displaystyle\int\sin^5x\cos x\,dx

Ответ:

\dfrac{\sin^6x}{6}+C

Решение

Положим

u=\sin x, \qquad du=\cos x\,dx

Тогда

\begin{aligned} \int\sin^5x\cos x\,dx &=\int u^5\,du =\dfrac{u^6}{6}+C =\dfrac{\sin^6x}{6}+C\end{aligned}