Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1689

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Путём надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти следующие интегралы:

Задача 1689

∫xe−x2 dx\displaystyle\int xe^{-x^2}\,dx.
Ответ:−12e−x2+C-\dfrac{1}{2}e^{-x^2}+C

Решение

Посколькуd(−x2)=−2x dxd(-x^2)=-2x\,dxимеем∫xe−x2 dx=−12∫e−x2 d(−x2)=−12e−x2+C\begin{aligned}
\int xe^{-x^2}\,dx
&=-\dfrac{1}{2}\int e^{-x^2}\,d(-x^2)
=-\dfrac{1}{2}e^{-x^2}+C
\end{aligned}
Демидович № 1689 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика