Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1678

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Путём надлежащего преобразования подынтегрального выражения найти следующие интегралы:

\displaystyle\int\frac{x\,dx}{4+x^2}

Ответ:

\dfrac{1}{2}\ln(x^2+4)+C

Решение

Поскольку

x^2+4>0

при всех действительных

x

\left(\ln(x^2+4)\right)' =\dfrac{2x}{x^2+4}

Отсюда

\int\dfrac{x\,dx}{x^2+4} =\dfrac{1}{2}\ln(x^2+4)+C