Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1666

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти интегралы:

Задача 1666

∫(sin⁡5x−sin⁡5α) dx\displaystyle\int(\sin5x-\sin5\alpha)\,dx.
Ответ:−15cos⁡5x−xsin⁡5α+C.-\frac15\cos5x-x\sin5\alpha+C.

Решение

Параметр α\alpha не зависит от xx, поэтому sin⁡5α\sin5\alpha является константой. По линейности интеграла:∫(sin⁡5x−sin⁡5α)dx=\displaystyle \int(\sin5x-\sin5\alpha)dx\mathrel{=}∫sin⁡5x dx−sin⁡5α∫dx=\displaystyle \int\sin5x\,dx-\sin5\alpha\int dx\mathrel{=}−15cos⁡5x−xsin⁡5α+C.\displaystyle -\frac15\cos5x-x\sin5\alpha+C.
Демидович № 1666 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика