Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1665

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти интегралы:

Задача 1665

∫(e−x+e−2x) dx\displaystyle\int(e^{-x}+e^{-2x})\,dx.
Ответ:−e−x−12e−2x+C.-e^{-x}-\frac12e^{-2x}+C.

Решение

По линейности интеграла и формуле задачи 1654∫(e−x+e−2x)dx=\displaystyle \int(e^{-x}+e^{-2x})dx\mathrel{=}∫e−xdx+∫e−2xdx=\displaystyle \int e^{-x}dx+\int e^{-2x}dx\mathrel{=}−e−x−12e−2x+C.\displaystyle -e^{-x}-\frac12e^{-2x}+C.
Демидович № 1665 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика