Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1660

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти интегралы:

\displaystyle\int\frac{\sqrt[5]{1-2x+x^2}}{1-x}\,dx

Ответ:

-\frac52\sqrt[5]{(1-x)^2}+C.

Решение

Под корнем находится полный квадрат:

1-2x+x^2=(1-x)^2

. Поэтому при

x\ne1

\displaystyle \int\frac{\sqrt[5]{1-2x+x^2}}{1-x}\,dx\mathrel{=}