Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1657

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти интегралы:

Задача 1657

∫1−3x3 dx\displaystyle\int\sqrt[3]{1-3x}\,dx.
Ответ:−14(1−3x)4/3+C.-\frac14(1-3x)^{4/3}+C.

Решение

Применим формулу задачи 1654:∫1−3x3 dx=\displaystyle \int\sqrt[3]{1-3x}\,dx\mathrel{=}∫(1−3x)1/3dx=\displaystyle \int(1-3x)^{1/3}dx\mathrel{=}−13⋅34(1−3x)4/3+C=\displaystyle -\frac13\cdot\frac34(1-3x)^{4/3}+C\mathrel{=}−14(1−3x)4/3+C.\displaystyle -\frac14(1-3x)^{4/3}+C.
Демидович № 1657 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика