Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1655

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Найти интегралы:

\displaystyle\int\frac{dx}{x+a}

Ответ:

\ln|x+a|+C.

Решение

Интеграл

\int\frac{du}{u}=\ln|u|+C

табличный.

Еще заметим, что:

d(x+a)=dx.

Поэтому

\int\frac{dx}{x+a}=\int\frac{d(x+a)}{x+a}=\ln|x+a|+C.