Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1651

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующие интегралы:

Задача 1651

∫(ash⁡x+bch⁡x) dx\displaystyle\int(a\sh x+b\ch x)\,dx.
Ответ:a ch⁡x+b sh⁡x+C.a\,\operatorname{ch}x+b\,\operatorname{sh}x+C.

Решение

По линейности интеграла∫(a sh⁡x+b ch⁡x)dx=\displaystyle \int\bigl(a\,\operatorname{sh}x+b\,\operatorname{ch}x\bigr)dx\mathrel{=}a∫sh⁡x dx+b∫ch⁡x dx=\displaystyle a\int\operatorname{sh}x\,dx+b\int\operatorname{ch}x\,dx\mathrel{=}a ch⁡x+b sh⁡x+C.\displaystyle a\,\operatorname{ch}x+b\,\operatorname{sh}x+C.Здесь все интегралы - табличные
Демидович № 1651 — решение и ответ | Высшая математика — Профиматика