Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1636

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующие интегралы:

\displaystyle\int\left(1-\frac1{x^2}\right)\sqrt{x\sqrt x}\,dx

Ответ:

\frac47x^{7/4}+\frac4{\sqrt[4]{x}}+C.

Решение

Интеграл рассматриваем при

x>0

. Здесь

\sqrt{x\sqrt{x}}=x^{3/4}

. После преобразования интегрируем разность почленно:

\displaystyle \int\left(1-\frac1{x^2}\right)\sqrt{x\sqrt{x}}\,dx\mathrel{=}