Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1634

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующие интегралы:

\displaystyle\int\frac{\sqrt x-2\sqrt[3]{x^2}+1}{\sqrt[4]x}\,dx

Ответ:

\frac45x^{5/4}-\frac{24}{17}x^{17/12}+\frac43x^{3/4}+C.

Решение

При

x>0

запишем корни как степени и упростим каждое слагаемое. Полученную сумму интегрируем почленно:

\displaystyle \int\frac{\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x^2}+1}{\sqrt[4]{x}}\,dx\mathrel{=}