Раздел III. Неопределённый интеграл — § 1. Простейшие неопределённые интегралы

Демидович — задача 1633

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие, подробное решение и ответ.

Применяя таблицу простейших интегралов, найти следующие интегралы:

\displaystyle\int\frac{x+1}{\sqrt x}\,dx

Ответ:

\frac23x^{3/2}+2\sqrt{x}+C.

Решение

Интеграл рассматриваем при

x>0

. Разделим каждое слагаемое числителя на

\sqrt{x}

. Полученную сумму интегрируем почленно:

\displaystyle \int\frac{x+1}{\sqrt{x}}\,dx\mathrel{=}