Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 162

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить области существования следующих функций:

y=(x+|x|)\sqrt{x\sin^2\pi x}.

Решение

Идея

Функция

y=(x+|x|)\sqrt{x\sin^2\pi x}

определена при условии

x\sin^2\pi x\geq0.

1
Если $x\geq0$ , то это условие выполняется автоматически, так как $\sin^2\pi x\geq0$ .
2
Если $x<0$ , то произведение $x\sin^2\pi x$ может быть неотрицательным только при $\sin^2\pi x=0,$ то есть при $x\in\mathbb Z$ . С учетом условия $x<0$ находим $x=-1,-2,-3,\ldots$

Проверка

\boxed{D(y)=[0,+\infty)\cup\{-1,-2,-3,\ldots\}}.