Раздел I. Введение в анализ — § 3. Понятие функции

Демидович — задача 153

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Определить области существования следующих функций:

Задача 153

y=(x−2)1+x1−x.y=(x-2)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}.

Решение

Идея

Функция y=(x−2)1+x1−xy=(x-2)\sqrt{\frac{1+x}{1-x}} определена, если 1+x1−x≥0,\frac{1+x}{1-x}\geq0, причем x≠1x\neq1.
Критическими точками являются x=−1x=-1 и x=1x=1. Метод интервалов дает 1+x1−x≥0⟺−1≤x<1.\frac{1+x}{1-x}\geq0\quad\Longleftrightarrow\quad -1\leq x<1.

Проверка

D(y)=[−1,1).\boxed{D(y)=[-1,1)}.