Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 11. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

Демидович — задача 1415

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

Задача 1415

y=(x−1)3.y=(x-1)^3.

Решение

Идея

Область определения функции: x∈Rx \in \mathbb{R}.
Найдём первую производную:
y′=3(x−1)2.y' = 3(x-1)^2.Критическая точка: x=1x = 1, так как y′(1)=0y'(1) = 0.
Заметим, что для всех x≠1x \ne 1 выполняется неравенство y′>0y' > 0. Поскольку производная не меняет свой знак при переходе через точку x=1x = 1, экстремума в этой точке нет. Функция монотонно возрастает на всей числовой прямой.