Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 7. Возрастание и убывание функции. Неравенства

Демидович — задача 1268

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Задача и подробное решение по шагам.

y=2+x-x^2

Решение

Идея

Найдём производную функции:

y' = 1 - 2x

Определим знаки производной:
1)

y' > 0

при

1 - 2x > 0 \implies x < \frac{1}{2}

На этом промежутке функция строго возрастает.

y' < 0

при

1 - 2x < 0 \implies x > \frac{1}{2}

На этом промежутке функция строго убывает.

Проверка

Следовательно, функция возрастает на луче

\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]

и убывает на луче

\left[\frac{1}{2}, +\infty\right)