Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1171

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

y=x^5;

найти

d^5y

Решение

Идея

Так как

x

— независимая переменная, дифференциал

n

-го порядка вычисляется по формуле

d^ny = y^{(n)} dx^n

Найдём пятую производную функции

y = x^5

y' = 5x^4

y'' = 20x^3

y''' = 60x^2

y^{(4)} = 120x

y^{(5)} = 120

Подставляя найденную производную в формулу, получаем:

d^5y = 120 \, dx^5