Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1152

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Точка движется прямолинейно по закону

s=10+20t-5t^2.

Найти скорость и ускорение движения. Чему равны скорость и ускорение в момент времени

t=2

Решение

Скорость движения

v(t)

является первой производной пути

s(t)

по времени

t

v(t) = s'(t) = (10+20t-5t^2)' = 20 - 10t

Ускорение движения

w(t)

есть первая производная скорости по времени (или вторая производная пути):

w(t) = v'(t) = (20 - 10t)' = -10

Вычислим значения скорости и ускорения в заданный момент времени

t = 2

\begin{aligned}v(2) &= 20 - 10 \cdot 2 = 0 \\w(2) &= -10\end{aligned}

Таким образом, в момент времени

t=2

точка останавливается (скорость равна нулю), двигаясь с постоянным отрицательным ускорением

w = -10