Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 5. Производные и дифференциалы высших порядков

Демидович — задача 1152

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Задача 1152

Точка движется прямолинейно по законуs=10+20t−5t2.s=10+20t-5t^2.Найти скорость и ускорение движения. Чему равны скорость и ускорение в момент времени t=2t=2?

Решение

Скорость движения v(t)v(t) является первой производной координаты s(t)s(t) по времени tt:v(t)=s′(t)=(10+20t−5t2)′=20−10tv(t) = s'(t) = (10+20t-5t^2)' = 20 - 10tУскорение движения w(t)w(t) есть первая производная скорости по времени (или вторая производная координаты):w(t)=v′(t)=(20−10t)′=−10w(t) = v'(t) = (20 - 10t)' = -10Вычислим значения скорости и ускорения в заданный момент времени t=2t = 2:v(2)=20−10⋅2=0w(2)=−10\begin{aligned}
v(2) &= 20 - 10 \cdot 2 = 0 \\
w(2) &= -10
\end{aligned}В момент t=2t=2 скорость на мгновение равна нулю, а ускорение остаётся равным −10-10. До этого момента 20−10t>020-10t>0, после него 20−10t<020-10t<0: точка меняет направление движения.
Демидович № 1152 — решение | Высшая математика — Профиматика