Раздел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной — § 4. Дифференциал функции

Демидович — задача 1091

Б. П. Демидович, «Сборник задач и упражнений по математическому анализу». Условие и подробное решение по шагам.

Пусть

u,v,w

— дифференцируемые функции от

x

. Найти дифференциал функции

y

, если:

y=uvw.

Решение

Воспользуемся правилом дифференцирования произведения для трёх функций. Дифференциал произведения вычисляется по формуле

d(uv) = v\,du + u\,dv

. Сгруппируем множители как

y = u(vw)

и применим правило дважды:

dy = d(u(vw)) = vw\,du + u\,d(vw) = vw\,du + u(w\,dv + v\,dw)

Раскрывая скобки, получаем:

dy = vw\,du + uw\,dv + uv\,dw