Задание 20 — Числа и их свойства
Свойства чисел
Задачи подтемы с ответами и разборами
Задача 1ЕГЭ 2026 (резерв)
Дано трёхзначное натуральное число (запись которого не может начинаться с нуля), не кратное .
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным ?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным ?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным ?
б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным ?
в) Какое наибольшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Ответ:
В блокноте записано больше , но меньше целых чисел. Среднее арифметическое всех чисел равно . Среднее арифметическое всех положительных чисел равно , а отрицательных равно .
а) Сколько чисел может быть написано в блокноте?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть написано?
а) Сколько чисел может быть написано в блокноте?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть написано?
Ответ:
Задача 3ЕГЭ 2023 (основа)
Для чисел и , состоящих из одинакового количества цифр, вычислили — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для числа и получается сумма .
а) Существуют ли трёхзначные числа и , для которых ?
б) Существуют ли пятизначные числа и , для которых ?
в) Верно ли, что любое натуральное число от до является суммой для некоторых четырёхзначных чисел и ?
а) Существуют ли трёхзначные числа и , для которых ?
б) Существуют ли пятизначные числа и , для которых ?
в) Верно ли, что любое натуральное число от до является суммой для некоторых четырёхзначных чисел и ?
Ответ:
Задача 4ЕГЭ 2023 (основа)
В игре число и число , за ход можно сделать или . Новые числа и всегда положительные.
а) Можно ли получить число за ходов?
б) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить сумму, равную ?
в) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить максимальную сумму, при этом ни одно число не превышает .
а) Можно ли получить число за ходов?
б) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить сумму, равную ?
в) Сколько нужно сделать ходов, чтобы получить максимальную сумму, при этом ни одно число не превышает .
Ответ:
Задача 5ЕГЭ 2023 (основа)
Дана правильная несократимая дробь , где и — натуральные числа. За один ход можно увеличить числитель на знаменатель, а знаменатель — на два числителя, то есть получить несократимую дробь .
а) Можно ли из дроби получить дробь ?
б) Можно ли из некоторой дроби получить дробь за хода?
в) Дробь больше . Найдите минимальную дробь , которую нельзя получить из другой правильной несократимой дроби за хода.
а) Можно ли из дроби получить дробь ?
б) Можно ли из некоторой дроби получить дробь за хода?
в) Дробь больше . Найдите минимальную дробь , которую нельзя получить из другой правильной несократимой дроби за хода.
Ответ:
Показано 28 из 28 задач