Задачи с сюжетом

Имеется 1000 монет, среди которых n монет достоинством 2 рубля и (1000 - n) монет достоинством 5 рублей (n – натуральное число, 1⩽ n⩽ 999). Известно, что сумма любых 300 монет, взятых случайным образом, должна превышать четверть от общей суммы всех монет. а) Возможно ли, что n=100? б) Возможно ли, что n=500? в) Сколько различных значений может принимать n?

В ящике лежат 65 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 982 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1024 г. а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г? б) Могло ли в ящике оказаться ровно 13 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г? в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?

В классе больше 10, но не больше 26 человек, доля девочек не более 46%. а) Может ли в классе быть 9 девочек? б) Может ли в классе быть 55% девочек, если придёт ещё одна? в) Какова максимальная доля девочек, если в класс придёт одна девочка?

В кошельке у Коли было n монет достоинством 2, 5 или 10 рублей. Коля сделал несколько покупок, расплатился за каждую покупку отдельно и без сдачи только монетами, потратив при этом все монеты из кошелька. а) Могли ли покупками быть альбом за 56 рублей и кисточка за 29 рублей, если n = 14? б) Могли ли покупками быть тетрадь за 10 рублей, линейка за 15 рублей и карандаш за 20 рублей, если n = 19? в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Коля купил только набор фломастеров за 85 рублей, а n = 24?

На столе лежат вырезанные из бумаги квадраты и прямоугольники, размеры сторон которых — натуральные числа. Для каждого квадрата обязательно найдётся прямоугольник, равный ему по площади, но шириной на 5 меньше, чем сторона квадрата. И наоборот, для каждого прямоугольника обязательно найдётся квадрат, равный ему по площади, со стороной на 5 больше, чем его ширина. а) Может ли лежать на столе прямоугольник шириной 15? б) Может ли лежать на столе прямоугольник длиной 36? в) Какое наибольшее количество различных фигур может лежать на столе?

Есть четыре коробки: в первой коробке находятся 93 камня, во второй — 94, в третьей — 95, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок, всего три камня, и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов. а) Могло ли в первой коробке оказаться 89 камней, во второй— 94, в третьей— 95, а в четвёртой— 4? б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 282 камня? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?

В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем. а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем? б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну? в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Какое наибольшее количество девушек в такой группе?

Юра и Полина играют в числа. Полина выбирает несколько различных натуральных чисел от 25 до 75 включительно и находит их произведение (если выбрано только одно число, то произведением считается само это число). Юра к каждому числу, выбранному Полиной, прибавляет единицу и находит произведение полученных чисел. a) Может ли результат у Юры оказаться в два раза больше, чем у Полины? б) Может ли результат у Юры оказаться в пять раз больше, чем у Полины? в) В какое наибольшее целое число раз результат у Юры может быть больше, чем результат у Полины?

В течение n дней каждый день на доску записывают натуральные числа, каждое из которых меньше 6. При этом каждый день (кроме первого) сумма чисел, записанных на доску в этот день, больше, а количество меньше, чем в предыдущий день. а) Может ли n быть больше 6? б) Может ли среднее арифметическое чисел, записанных в первый день, быть меньше 2, а среднее арифметическое всех чисел, записанных за все дни, быть больше 4? в) Известно, что сумма чисел, записанных в первый день, равна 5. Какое наибольшее значение может принимать сумма всех чисел, записанных за все дни?

В школах №1 и №2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере 2 учащихся, а суммарно тест писали 9 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы №1 в школу №2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. а) Мог ли средний балл в школе №1 уменьшиться в 10 раз? б) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Мог ли первоначальный средний балл в школе №2 равняться 7? в) Средний балл в школе №1 уменьшился на 10%, средний балл в школе №2 также уменьшился на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе №2.