МКТ и термодинамика: расчётные задачи

В стакан налили 40 г заварки с температурой 20 °C. Какую массу горячей воды с температурой 80 °C необходимо добавить в стакан, чтобы температура получившегося чая была равна 65 °C? Теплоёмкостью стакана и потерями тепла в окружающую среду пренебречь. Удельную теплоёмкость заварки считать равной удельной теплоёмкости воды.

В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 °C. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи кипятильника с постоянной потребляемой мощностью 400 Вт превратить в пар 15% воды из кастрюли? Потерями тепла и теплоёмкостью кастрюли пренебречь.

В сосуде объёмом 10 л при температуре 15 °C находится сухой воздух. В сосуд вводят 65 мг воды. Какая относительная влажность воздуха установится в сосуде, если спустя длительное время стенки сосуда останутся сухими? Фрагмент таблицы зависимости давления насыщенного водяного пара от температуры приведён ниже. $t$, °C | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 $p_{\text{нас}}$, кПа | 0,61 | 0,88 | 1,23 | 1,71 | 2,33 | 3,17

В сосуде содержится влажный воздух при температуре 30 °C. Плотность паров воды в сосуде равна 15 г/м$^3$. Зависимость давления насыщенных паров от температуры представлена на графике. Определите относительную влажность воздуха в сосуде.

В электрочайник мощностью 1,2 кВт налита вода с температурой 15 °C. За 3 минуты после включения электрочайника из него выкипело 30 % воды. Сколько воды первоначально было в электрочайнике? Потерями тепла и теплоёмкостью чайника пренебречь.

В стакан калориметра, содержащего некоторое количество воды, опустили кусок льда массой 300 г при температуре 0 °C. Начальная температура калориметра с водой 55 °C. Когда наступило тепловое равновесие, температура калориметра с водой стала равной 5 °C. Определите первоначальную массу воды в калориметре. Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда равна 0 °C, начальная температура воды равна 15 °C. Исходная масса воды 1100 г. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При достижении теплового равновесия в воде остаётся плавать кусочек льда. Какая масса льда растаяла в процессе перехода к тепловому равновесию?

Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль, находившийся при температуре −40 °C, изохорно нагревают, сообщив ему 4980 Дж теплоты. Определите конечную температуру газа.

В кастрюле находится 1 кг воды при температуре 20 °C. При помощи кипятильника с постоянной потребляемой мощностью за полчаса 30% воды из кастрюли превратили в пар. Какова мощность кипятильника? Потерями тепла и теплоёмкостью кастрюли пренебречь.

Какова среднеквадратичная скорость хаотического теплового движения молекул аргона, который при плотности 1,8 кг/м$^3$ создаёт давление в сосуде 150 кПа?

Во время опыта объём сосуда с разреженным гелием не менялся, и гелий перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться гелий. Определите отношение $N_2/N_1$ числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта.

В закрытом сосуде с жёсткими стенками находится 20 г гелия при температуре 27 °C. Какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы он изохорно увеличил своё давление на 40 %?

В вольфрамовом цилиндре под поршнем водород при атмосферном давлении и температуре 300 К занимает объём 0,1 л. При нагревании водорода в цилиндре при постоянном давлении часть молекул распадается согласно реакции ${\text{H}}_{2}\leftrightarrow\text{H}+\text{H},$ причём процент $\alpha $ распавшихся молекул увеличивается с ростом температуры $T$, как показано на рисунке ($\alpha $ – отношение числа распавшихся молекул к первоначальному числу молекул, выраженное в процентах). Какой объём занимает смесь газов в цилиндре при температуре 3000 К?

Во время опыта объём сосуда с разреженным газом увеличился в 6 раз, и газ перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться газ. Определите отношение $\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$ числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта. Газ считать идеальным.

Во время опыта объём сосуда с разреженным аргоном не менялся, и аргон перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться аргон. Определите отношение $\frac{{N}_{2}}{{N}_{1}}$ числа молекул газа в сосуде в конце и в начале опыта.

Чему была равна относительная влажность воздуха в комнате размерами 5 м $\times $ 7 м $\times $ 3 м, если после 2 ч работы увлажнителя воздуха с производительностью водяного пара 0,2 кг/ч она стала равна 70 %? Температура воздуха в комнате постоянна и равна 15 ${}^\circ$C. Давление насыщенного водяного пара при температуре 15 ${}^\circ$C равно 1,71 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

В комнате размерами 6 м $\times $ 5 м $\times $ 3 м, в которой воздух имеет температуру 20 ${}^\circ$C и относительную влажность 35%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,36 кг/ч. Сколько времени необходимо работать увлажнителю, чтобы относительная влажность воздуха в комнате стала равна 70%? Давление насыщенного водяного пара при температуре 20 ${}^\circ$C равно 2,33 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Относительная влажность воздуха при $t$ = 36 $^\circ$C составляет 80%. Давление насыщенного пара при этой температуре $p_{\text{н}}$ = 5945 Па. Какая масса пара содержится в 1 $\text{м}^3$ этого воздуха?

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении $p_{1}$ = 120 кПа и температуре $t$ = 80 $^\circ$C с относительной влажностью $\varphi$ = 70%. Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды $p_{\text{н}}$ при температуре $t$ = 80 $^\circ$C равно 47,3 кПа.

Одно и то же постоянное количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и того же начального состояния $p_{1}$, $V_{1}$ до одного и того же конечного объёма $V_{2}$ первый раз по изобаре 1–2, а второй – по адиабате 1–3 (см. рисунок). Отношение работы газа в процессе 1–2 к работе газа в процессе 1–3 равно $\frac{{A}_{12}}{{A}_{13}}=k=2$. Чему равно отношение $x$ количества теплоты $Q_{12}$, полученного газом от нагревателя в ходе процесса 1–2, к модулю изменения внутренней энергии газа $|{U}_{3}-{U}_{1}|$ в ходе процесса 1–3?

В сосуде содержится влажный воздух при температуре 52 ${}^\circ\text{C}.$ Плотность паров воды равна 2$\cdot $10$^{-2}$ кг/ $\text{м}^3$ . Зависимость давления насыщенных паров от температуры представлена на графике. До какого значения следует понизить температуру влажного воздуха в сосуде, чтобы на стенках сосуда выпала роса?

В запаянной с одного конца стеклянной трубке, расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной ${l}_{1}=30,7$ см, запертый столбиком ртути (рисунок 1). Если трубку закрепить вертикально отверстием вниз, то длина воздушного столбика над ртутью будет равна ${l}_{2}=43,2$ см (рисунок 2). Какова длина $l$ ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

Какую массу воды можно нагреть до кипения при сжигании в костре 1,8 кг сухих дров, если в окружающую среду рассеивается 95% тепла от их сжигания? Начальная температура воды 10 ${}^\circ$ С, удельная теплота сгорания сухих дров $\lambda $ = 8,3 $\cdot $10$^{6}$ Дж/кг.

1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе 1–2–3, график которого представлен на рисунке в координатах $V$ – $p$, где $V$ – объём газа, $p$ – его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3 ${T}_{1}={T}_{3}=300$ К. В процессе 2–3 газ увеличил свой объём в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе 1–2?

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически расширился ($T_{1}$ = 300 К). Затем газ изохорно нагрели, повысив его давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2—3?

Два баллона объёмами 10 и 20 л содержат 2 моль кислорода и 1 моль азота соответственно при температуре 28 ${}^\circ$C. Какое давление установится в баллонах, если их соединить между собой? Температуру газов считать неизменной.

Каково давление $p$ одноатомного идеального газа, у которого при плотности 1,2 кг/ $\text{м}^3$ среднеквадратичная скорость хаотического теплового движения молекул равна 500 м/с?

Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится $\nu $ = 2 моль гелия, а в правой – такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: $T$ = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

В закрытом сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г, а молярная масса 0,004 кг/моль. В начале опыта давление в сосуде равно 4$\times $10$^{5}$ Па при температуре 400 К. После охлаждения газа давление понизилось до 2$\times $10$^{5}$ Па. Какое количество теплоты отдал газ в ходе опыта? Стенки сосуда считать прочными и теплопроводимыми.

В запаянной с одного конца трубке находится влажный воздух, отделённый от атмосферы столбиком ртути длиной $l$ = 76 мм. Когда трубка лежит горизонтально, относительная влажность воздуха ${\varphi}_{1}$ в ней равна 80%. Какой станет относительная влажность этого воздуха ${\varphi}_{2}$, если трубку поставить вертикально, открытым концом вниз? Атмосферное давление равно 760 мм рт. ст. Температуру считать постоянной.

В теплоизолированный сосуд, в котором находится 1 кг льда при температуре –20 ${}^\circ$ С, налили 0,5 кг воды при температуре 5 ${}^\circ$ С. Определите массу воды в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

В сосуде ёмкостью $V$ = 2 л, воздух из которого был откачан до высокого вакуума, разбили заполненную водой ампулу ёмкостью $V_{1}$= 4 с $\text{м}^3$ . Какая часть воды, содержавшейся в ампуле, испарилась? В сосуде поддерживалась температура $16\text{ }{}^\circ C.$ Зависимость давления насыщенного пара от температуры представлена на графике. Объёмом воды в сосуде можно пренебречь.

Два сосуда объёмами 20 л и 30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 30% и 40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной?

В закрытом сосуде объёмом $V$ = 10 л находится влажный воздух массой $m$ = 18 г при температуре $t$ = 80 $^\circ$C и давлении $p$ = 2$\cdot $10$^{5}$ Па. Определите массу паров воды в сосуде.

Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически сжали, а затем изохорно нагрели, повысив его давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3, если температура газа в состоянии 1 ${T}_{1}=300\text{ }\text{К?}$

Лазер излучает световые импульсы с энергией 0,1 Дж и частотой повторения 10 Гц. КПД лазера, определяемый отношением излучаемой энергии к потребляемой, составляет 1%. Какую массу воды необходимо прокачать за 1 ч через охлаждающую систему лазера, чтобы вода нагрелась на 10 $^\circ$ С?

На рисунке изображён циклический процесс, проведённый с идеальным газом. При расширении на участке 1–2 газ совершает работу 1,2 кДж. За цикл газ получает от нагревателя количество теплоты, равное 3,3 кДж. Масса газа постоянна. Определите КПД цикла.

В стакан калориметра, содержащего 450 г воды, опустили кусок льда при температуре 0 ${}^\circ$ С. Начальная температура калориметра с водой 45 ${}^\circ$ С. Когда наступило тепловое равновесие, температура калориметра с водой стала равной 5 ${}^\circ$ С. Определите массу куска льда. Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда равна 0 ${}^\circ$ С, начальная температура воды равна 15 ${}^\circ$ С. Исходная масса воды 1100 г. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При достижении теплового равновесия в воде остаётся плавать кусочек льда. Какая масса льда растаяла в процессе перехода к тепловому равновесию?

В стакан калориметра, содержащий 250 г воды, опустили кусок льда массой 140 г, имевшего температуру 0 ${}^\circ$ С. После того как наступило тепловое равновесие, весь лед растаял, и температура воды стала равной 0 ${}^\circ$ С. Определите начальную температуру воды. Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

В кастрюле находится 0,5 кг воды при температуре 10 $^\circ$ С. Сколько потребуется времени, чтобы при помощи кипятильника с постоянной потребляемой мощностью 400 Вт превратить в пар 15 % воды из кастрюли? Потерями тепла и теплоёмкостью кастрюли пренебречь.

В стакан налили 30 г заварки температурой 20$^\circ$ С и добавили 170 г горячей воды температурой 80 $^\circ$ С. Чему равна температура получившегося чая? Теплоёмкостью стакана и потерями тепла в окружающую среду пренебречь. Удельную теплоёмкость заварки считать равной удельной теплоёмкости воды.

В закрытом сосуде объёмом $V$ = 10 л находится влажный воздух массой $m$ = 18 г при температуре $t$ = 80 $^{o}$C и давлении $p$ = 2$\cdot $10$^{5}$ Па. Определите массу паров воды в сосуде.