Задание 23: Найдите боковую сторону $AB$ трапеции $ABCD$,... —...
Условие, ответ и разбор задачи
Геометрическая задача на вычисление
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30∘ и 120∘, а CD=25.
Решение
Проведём высоту AH трапеции.
В прямоугольном треугольнике ABHsin∠ABC=ABAH,AH=ABsin30∘.Угол при вершине C равен 120∘, а смежный с ним острый угол равен180∘−120∘=60∘.Поэтомуsin120∘=sin60∘=23.Высота трапеции также равна перпендикулярной составляющей боковой стороны CD, значитAH=CDsin120∘=25sin120∘.Приравняем два выражения для отрезка AH:ABsin30∘=25sin120∘.Так как sin30∘=21, получаемAB=25⋅2123=253.
