Задание 23: Биссектрисы углов $A$ и $B$ при боковой...
Условие, ответ и разбор задачи
Геометрическая задача на вычисление
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12,BF=5.
Решение
В трапеции основания параллельны, поэтому углы при боковой стороне AB являются односторонними:∠A+∠B=180∘.Биссектрисы этих углов образуют угол2∠A+2∠B=90∘.Значит, треугольник AFB прямоугольный с прямым углом при F.
По теореме ПифагораAB2=AF2+BF2.Подставим известные длины:AB2=122+52=169.Так как длина отрезка положительна,AB=169=13.
