Алгебраические выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства
Решите неравенство −x2−7x−812≤0.
Решение
Числитель дроби отрицателен. Поэтому знак дроби противоположен знаку знаменателя. Значит, нужно решить неравенствоx2−7x−8>0.Найдём нули знаменателя, решив уравнение x2−7x−8=0 через дискриминант:D=(−7)2−4⋅1⋅(−8)=81.x1,2=2a−b±D=27±81.x1=−1,x2=8.Так как ветви параболы направлены вверх, определяем знак квадратного трёхчлена по промежуткам между найденными корнями. Сами нули знаменателя не входят в область определения дроби. Получаем(−∞;−1)∪(8;+∞).
