Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Степени и корни
Задача
Степени и корни: 2, 4 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
x
+
x
2
−
4
x
+
4
x+\sqrt{x^2-4x+4}
x
+
x
2
−
4
x
+
4
при
x
≤
2
x\leq2
x
≤
2
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Используем формулу квадрата разности и свойство квадратного корня:
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
,
a
2
=
∣
a
∣
.
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,
\qquad
\sqrt{a^2}=|a|.
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
ab
+
b
2
,
a
2
=
∣
a
∣.
Тогда
x
+
x
2
−
4
x
+
4
=
x
+
(
x
−
2
)
2
=
x
+
∣
x
−
2
∣
.
x+\sqrt{x^2-4x+4}
=
x+\sqrt{(x-2)^2}
=
x+|x-2|.
x
+
x
2
−
4
x
+
4
=
x
+
(
x
−
2
)
2
=
x
+
∣
x
−
2∣.
Так как
x
≤
2
x\leq2
x
≤
2
,
то
∣
x
−
2
∣
=
2
−
x
|x-2|=2-x
∣
x
−
2∣
=
2
−
x
.
Поэтому
x
+
∣
x
−
2
∣
=
x
+
2
−
x
=
2.
x+|x-2|
=
x+2-x
=
2.
x
+
∣
x
−
2∣
=
x
+
2
−
x
=
2.
Похожие задачи
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
3
6
7
−
1
5
7
)
:
3
28
\left(\sqrt{3\dfrac67}-\sqrt{1\dfrac57}\right):\sqrt{\dfrac{3}{28}}
(
3
7
6
−
1
7
5
)
:
28
3
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
2
4,4
⋅
6
7,4
12
6,4
.
\dfrac{2^{4{,}4}\cdot 6^{7{,}4}}{12^{6{,}4}}.
1
2
6
,
4
2
4
,
4
⋅
6
7
,
4
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
64
9
)
3
:
(
16
5
)
8
\left(64^{9}\right)^{3}:\left(16^{5}\right)^{8}
(
6
4
9
)
3
:
(
1
6
5
)
8
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
3
13
)
2
26
\dfrac{(3 \sqrt{13})^{2}}{26}
26
(
3
13
)
2
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
5
a
2
)
3
(
6
b
)
2
(
30
a
3
b
)
2
\dfrac{(5a^2)^3(6b)^2}{(30a^3b)^2}
(
30
a
3
b
)
2
(
5
a
2
)
3
(
6
b
)
2
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
6
3
⋅
7
3
42
3
−
1
\dfrac{6^{\sqrt3}\cdot7^{\sqrt3}}{42^{\sqrt3-1}}
4
2
3
−
1
6
3
⋅
7
3
.
