Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Степени и корни
Задача
Степени и корни: 5, 2, 0 · ЕГЭ №8
Условие, ответ и разбор задачи
Вычисления и преобразования
MathЕГЭ
Найдите значение выражения
5
x
+
2
x
−
2
x
x
\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}} - \dfrac{2\sqrt{x}}{x}
x
5
x
+
2
−
x
2
x
при
x
>
0
x>0
x
>
0
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Разделим первый числитель на знаменатель:
5
x
+
2
x
=
5
+
2
x
.
\dfrac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}
=
5+\dfrac{2}{\sqrt{x}}.
x
5
x
+
2
=
5
+
x
2
.
Так как
x
=
(
x
)
2
,
x=(\sqrt{x})^2,
x
=
(
x
)
2
,
то
2
x
x
=
2
x
(
x
)
2
=
2
x
.
\dfrac{2\sqrt{x}}{x}
=
\dfrac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x})^2}
=
\dfrac{2}{\sqrt{x}}.
x
2
x
=
(
x
)
2
2
x
=
x
2
.
Получаем
5
+
2
x
−
2
x
=
5.
5+\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}
=
5.
5
+
x
2
−
x
2
=
5.
Похожие задачи
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
3
6
7
−
1
5
7
)
:
3
28
\left(\sqrt{3\dfrac67}-\sqrt{1\dfrac57}\right):\sqrt{\dfrac{3}{28}}
(
3
7
6
−
1
7
5
)
:
28
3
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
2
4,4
⋅
6
7,4
12
6,4
.
\dfrac{2^{4{,}4}\cdot 6^{7{,}4}}{12^{6{,}4}}.
1
2
6
,
4
2
4
,
4
⋅
6
7
,
4
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
64
9
)
3
:
(
16
5
)
8
\left(64^{9}\right)^{3}:\left(16^{5}\right)^{8}
(
6
4
9
)
3
:
(
1
6
5
)
8
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
3
13
)
2
26
\dfrac{(3 \sqrt{13})^{2}}{26}
26
(
3
13
)
2
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
(
5
a
2
)
3
(
6
b
)
2
(
30
a
3
b
)
2
\dfrac{(5a^2)^3(6b)^2}{(30a^3b)^2}
(
30
a
3
b
)
2
(
5
a
2
)
3
(
6
b
)
2
.
Степени и корни
Найдите значение выражения
6
3
⋅
7
3
42
3
−
1
\dfrac{6^{\sqrt3}\cdot7^{\sqrt3}}{42^{\sqrt3-1}}
4
2
3
−
1
6
3
⋅
7
3
.
