Для школьников
Для студентов
Для учителей
Личный кабинет
Главная
Банк задач
Длина вектора
Задача
Длина вектора: 3 · ЕГЭ №2
Условие, ответ и разбор задачи
Векторы
Профиматика
На координатной плоскости изображены векторы
a
⃗
\vec a
a
и
b
⃗
\vec b
b
,
координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора
3
a
⃗
−
b
⃗
3\vec{a} - \vec{b}
3
a
−
b
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Показать решение
Решение
В вариант
Сообщить об ошибке
Решение
Определим по рисунку координаты заданных векторов:
a
⃗
=
(
3
−
1
;
5
−
1
)
=
(
2
;
4
)
.
b
⃗
=
(
4
−
4
;
5
−
1
)
=
(
0
;
4
)
.
\vec a = (3 - 1;\,5 - 1) = (2;\,4).
\\
\vec b = (4 - 4;\,5 - 1) = (0;\,4).
a
=
(
3
−
1
;
5
−
1
)
=
(
2
;
4
)
.
b
=
(
4
−
4
;
5
−
1
)
=
(
0
;
4
)
.
Найдём вектор
3
a
⃗
−
b
⃗
3\vec{a} - \vec{b}
3
a
−
b
:
3
a
⃗
−
b
⃗
=
3
⋅
(
2
;
4
)
−
(
0
;
4
)
=
(
6
;
8
)
.
3\vec{a} - \vec{b} = 3\cdot (2;\,4) - (0;\,4) = (6;\,8).
3
a
−
b
=
3
⋅
(
2
;
4
)
−
(
0
;
4
)
=
(
6
;
8
)
.
Длина данного вектора равна
∣
3
a
⃗
−
b
⃗
∣
=
6
2
+
8
2
=
36
+
64
=
10.
|3\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10.
∣3
a
−
b
∣
=
6
2
+
8
2
=
36
+
64
=
10.
Похожие задачи
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
11
;
0
)
\vec{a}(11;0)
a
(
11
;
0
)
и
b
⃗
(
1
;
−
5
)
\vec{b}(1;-5)
b
(
1
;
−
5
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
3
b
⃗
\vec{a}-3\vec{b}
a
−
3
b
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
2
;
0
)
\vec{a}(2 ; 0)
a
(
2
;
0
)
и
b
⃗
(
1
;
4
)
\vec{b}(1 ; 4)
b
(
1
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
3
b
⃗
\vec{a}+3 \vec{b}
a
+
3
b
.
Длина вектора
Найдите длину вектора
a
⃗
(
−
5
;
12
)
\vec a(-5;12)
a
(
−
5
;
12
)
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
−
15
;
−
3
)
\vec{a}\,(-15;-3)
a
(
−
15
;
−
3
)
,
b
⃗
(
−
3
;
4
)
\vec{b}\,(-3;4)
b
(
−
3
;
4
)
и
c
⃗
(
0
;
4
)
\vec{c}\,(0;4)
c
(
0
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
−
5
b
⃗
+
c
⃗
\vec{a}-5\vec{b}+\vec{c}
a
−
5
b
+
c
.
Длина вектора
Даны векторы
a
⃗
(
−
7
;
5
)
,
b
⃗
(
2
;
−
3
)
\vec{a} (-7; 5),\ \vec{b} (2; -3)
a
(
−
7
;
5
)
,
b
(
2
;
−
3
)
и
c
⃗
(
0
;
4
)
.
\vec{c} (0;4).
c
(
0
;
4
)
.
Найдите длину вектора
a
⃗
+
b
⃗
−
1
2
c
⃗
\vec{a} + \vec{b} - \dfrac{1}{2}\vec{c}
a
+
b
−
2
1
c
.
Длина вектора
Найдите квадрат длины вектора
a
⃗
−
b
⃗
\vec{a} - \vec{b}
a
−
b
.
