Основные нормы: 9, 1, 2, 3 · ЕГЭ №8

А) ошибка в построении предложения с однородными членами — предложение 9
А.С. Пушкин не отказался и остался верным декабристским идеалам.
Однородные сказуемые «не отказался» и «остался», соединённые сочинительным союзом И, имеют общее дополнение «идеалам» в дательном падеже. Оно должно грамматически сочетаться с обоими сказуемыми, но безошибочная связь есть только в сочетании со вторым сказуемым остался верным (чему?) декабристским идеалам, а с первым сказуемым (не отказался … идеалам) оно грамматически не сочетается, поскольку глагол отказался управляет родительным падежом: отказался (от кого? чего?). Поэтому конструкция с однородными членами построена неверно: при одном общем зависимом слове однородные сказуемые должны управлять одинаковой падежной формой (с одним и тем же предлогом или без него). Здесь это условие нарушено.
Б) неправильное построение предложения с деепричастным оборотом — предложение 7
Получив дотации от государства, у жителей появилась надежда добиться разрешения на строительство дома.
Деепричастный оборот «Получив дотации от государства...» должен обозначать добавочное действие к действию сказуемого при подлежащем, однако подлежащее «надежда» выполняет действие сказуемого «появилась», но не выполняет действие деепричастия «получив». Нарушено правило соотнесения деепричастия с субъектом действия (подлежащим).
В) неправильное употребление падежной (предложно-падежной) формы управляемого слова — предложение 5
По окончанию школы ребята намерены поступать в лучшие высшие учебные заведения страны.
Предлог «по», употребляющийся при обозначении действия, события, после которого что-либо совершается, происходит, в норме сочетается с существительным в предложном падеже (по окончании).
Г) нарушение видо-временнóй соотнесённости глагольных форм — предложение 1
Когда Фролов начинает работать на заводе, он вскоре приобрёл квалификацию токаря.
В придаточной части сказуемое «начинает» выражено глаголом несовершенного вида в настоящем времени. В главной части сказуемое «приобрёл» выражено глаголом совершенного вида, в прошедшем времени.
Действия, связанные союзом когда, должны находиться в едином временнóм плане: либо относиться к настоящему, либо к прошлому.
Настоящее время придаточной части сочетается с прошедшим временем в главной, что создаёт противоречие во времени: действие, которое происходит сейчас (начинает работать), не может быть фоном для действия, уже завершённого в прошлом (приобрёл).
Д) нарушение в построении предложения с причастным оборотом — предложение 3
Пожелтевшие листья от осенних холодов мы находили в карманах своих плащей, в кепках — всюду.
Определяемое слово «листья» находится внутри причастного оборота «пожелтевшие от осенних холодов», следовательно, нарушена целостность причастного оборота.