Математическое ожидание: Страховая компания заключает с клиентами страховые · ЕГЭ №6

Условие, ответ и разбор задачи

Случайные величины и распределения

Ященко

Страховая компания заключает с клиентами страховые договоры (полисы). При наступлении страхового случая клиент получает выплату

1{,}5

млн рублей. Вероятность события «выплата по отдельно взятому договору» равна

0{,}01.

Математическое ожидание случайной величины «доход страховой компании от продажи одного полиса» равно

1000

рублей. Найдите стоимость полиса в рублях.

Ответ:

Решение

Пусть

c

рублей~— стоимость полиса, а

X

~— доход компании от продажи одного полиса. Доход равен стоимости полиса за вычетом страховой выплаты:

X=c-\text{ страховая выплата}

Если страхового случая нет, компания получает

c

рублей. Вероятность этого события равна

1-0{,}01=0{,}99.

Если страховой случай наступил, компания выплачивает клиенту страховую сумму:

1\,500\,000\text{ рублей}.

Тогда её доход равен

c-1\,500\,000.

Вероятность этого события равна

0{,}01

.

Построим таблицу распределения случайной величины

X

. В верхней строке указаны возможные значения

X,

в нижней~— их вероятности:

\begin{array}{|c|c|c|}\hlineX & c & c-1\,500\,000\\\hline\mathrm{P} & 0{,}99 & 0{,}01\\\hline\end{array}

X

\displaystyle \mathrm{E}(X)\mathrel{=}

По условию

\mathrm{E}(X)=1000

, поэтому

c-15\,000 = 1\,000;

c = 1\,000 + 15\,000;

c = 16\,000.

Ответ:

16\,000.

Похожие задачи