Квадратичная, кубическая зависимость: Высота над землёй подброшенного вверх мяча · ЕГЭ №10

Запишем условие задачи в виде неравенства:
\[ h(t)\geqslant4, \qquad 1{,}6+13t-5t^2\geqslant4, \qquad 5t^2-13t+2{,}4\leqslant0. \]
Разложим левую часть неравенства на множители. Для этого решим уравнение
\[ 5t^2-13t+2{,}4=0. \]
Дискриминант равен
\[ D=169-48=121=11^2. \]
Корни уравнения:
\[ t_1=\dfrac{13+11}{10}=2{,}4, \qquad t_2=\dfrac{13-11}{10}=0{,}2. \]
Вернёмся к неравенству:
\[ 5(t-0{,}2)(t-2{,}4)\leqslant0, \qquad t\in[0{,}2;2{,}4]. \]
Следовательно, мяч находился на высоте не менее $4$ метров в течение
\[ 2{,}4-0{,}2=2{,}2\ \text{с}. \]
$Ответ: 2{,}2$.