Школьник
Студент
Учитель
Личный кабинет
Назад
Задание 23
Скопировать ссылку
fe593f55
Биссектриса угла
A
A
A
параллелограмма
A
B
C
D
ABCD
A
BC
D
пересекает сторону
B
C
BC
BC
в точке
K
K
K
.
Найдите периметр параллелограмма, если
B
K
=
4
BK=4
B
K
=
4
,
C
K
=
19
CK=19
C
K
=
19
.
Ответ:
Ответить
Показать ответ
Ответ
Скрыть решение
Решение
Сообщить об ошибке
Решение
1) Так как
A
D
∥
B
C
AD\parallel BC
A
D
∥
BC
,
то
∠
K
A
D
=
∠
A
K
B
\angle KAD=\angle AKB
∠
K
A
D
=
∠
A
K
B
.
2) По условию
A
K
AK
A
K
— биссектриса угла
A
A
A
,
поэтому
∠
B
A
K
=
∠
K
A
D
\angle BAK=\angle KAD
∠
B
A
K
=
∠
K
A
D
.
3) Следовательно,
∠
B
A
K
=
∠
A
K
B
\angle BAK=\angle AKB
∠
B
A
K
=
∠
A
K
B
,
значит,
A
B
=
B
K
=
4
AB=BK=4
A
B
=
B
K
=
4
.
4) Кроме того,
B
C
=
B
K
+
C
K
=
4
+
19
=
23.
BC=BK+CK=4+19=23.
BC
=
B
K
+
C
K
=
4
+
19
=
23.
5) Тогда периметр параллелограмма равен
P
=
2
(
A
B
+
B
C
)
=
2
(
4
+
23
)
=
54.
P=2(AB+BC)=2(4+23)=54.
P
=
2
(
A
B
+
BC
)
=
2
(
4
+
23
)
=
54.
