Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 17, а одна из диагоналей ромба равна 68. Найдите углы ромба.
1) Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба, а H — основание перпендикуляра, опущенного из точки O на сторону ромба. Тогда
OH=17.
2) Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому
AO=2AC=268=34.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. В нём катет OH=17 в два раза меньше гипотенузы AO=34.
4) Значит, угол, лежащий против катета OH, равен 30∘, то есть
∠OAH=30∘.
5) Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому
∠A=2∠OAH=60∘.
6) Соседние углы ромба в сумме равны 180∘, значит второй угол равен 120∘.
