Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 13, а одна из диагоналей ромба равна 52. Найдите углы ромба.
1) Пусть O — точка пересечения диагоналей ромба, а H — основание перпендикуляра, опущенного из точки O на сторону ромба. Тогда
OH=13.
2) Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому
AO=2AC=252=26.
3) Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. В нём катет OH=13 в два раза меньше гипотенузы AO=26.
4) Значит, угол, лежащий против катета OH, равен 30∘, то есть
∠OAH=30∘.
5) Диагональ ромба является биссектрисой его угла, поэтому
∠A=2∠OAH=60∘.
6) Соседние углы ромба в сумме равны 180∘, значит второй угол равен 120∘.
