В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C=50∘ и BM=AM=MC.
Ответ:
Решение
Так как BM=AM=MC, треугольники ABM и BMC равнобедренные. Поэтому ∠ABM=∠A, а ∠MBC=∠C=50∘. Тогда ∠B=∠ABM+∠MBC=∠A+50∘. По сумме углов треугольника ABC получаем ∠A+(∠A+50∘)+50∘=180∘, откуда 2∠A=180∘−2⋅50∘, значит ∠A=90∘−50∘=40∘.
