В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C=66∘ и BM=AM=MC.
Ответ:
Решение
Так как BM=AM=MC, треугольники ABM и BMC равнобедренные. Поэтому ∠ABM=∠A, а ∠MBC=∠C=66∘. Тогда ∠B=∠ABM+∠MBC=∠A+66∘. По сумме углов треугольника ABC получаем ∠A+(∠A+66∘)+66∘=180∘, откуда 2∠A=180∘−2⋅66∘=48∘, значит ∠A=24∘.
