Банк Задач
Школьник
Студент
Учитель
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач
Конструктор
Варианты
Банк заданий
Методички
Статистика
Мои классы
Баллодожималка
ДВИ МГУNEW
Банк Задач Профиматика

Больше 5 лет помогаем школьникам уверенно сдавать ЕГЭ и поступать в вузы мечты. Не шаблоны — настоящее понимание предмета.

Карта сайта:

Банк задачКонструктор вариантовО платформе

Наши соцсети

Для учеников

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для преподавателей

YouTubeTelegramВКонтактеMax

Для студентов

YouTubeTelegramВКонтактеMax
политика конфиденциальностиполитика обработки перс данныхсогласие на рассылки

© 2026 Профиматика

Треугольник
Банк ОГЭ
В треугольнике ABCABCABC проведена медиана BMBMBM. Найдите градусную меру угла AAA, если ∠C=60∘\angle C = 60^\circ∠C=60∘ и BM=AM=MCBM = AM = MCBM=AM=MC.

Изображение к задаче 15.9.11 1

Ответ:

Решение

Так как BM=AM=MCBM=AM=MCBM=AM=MC, треугольники ABMABMABM и BMCBMCBMC равнобедренные. Поэтому ∠ABM=∠A\angle ABM=\angle A∠ABM=∠A, а ∠MBC=∠C=60∘\angle MBC=\angle C=60^\circ∠MBC=∠C=60∘. Тогда
∠B=∠ABM+∠MBC=∠A+60∘.\angle B=\angle ABM+\angle MBC=\angle A+60^\circ.∠B=∠ABM+∠MBC=∠A+60∘.
По сумме углов треугольника ABCABCABC получаем
∠A+(∠A+60∘)+60∘=180∘,\angle A+(\angle A+60^\circ)+60^\circ=180^\circ,∠A+(∠A+60∘)+60∘=180∘,
откуда 2∠A=180∘−2⋅60∘2\angle A=180^\circ-2\cdot 60^\circ2∠A=180∘−2⋅60∘, значит
∠A=90∘−60∘=30∘.\angle A=90^\circ-60^\circ=30^\circ.∠A=90∘−60∘=30∘.